Problem hidden
|This problem was hidden by Editorial Board member probably because it has incorrect language|version or invalid test data, or description of the problem is not clear.|

AL_02_03 - Podział liczby

W kombinatoryce rozważamy sposoby podziału obiektów na różne kategorie. Zarówno obiekty jak i kategorie mogą być rozróżnialne, bądź nie. Najtrudniejszym do zliczenia, ale i najciekawszym, przypadkiem jest gdy obiekty i kategorie są nierozróżnialne. Możemy o tym myśleć jako o rozkładzie liczby naturalnej n na sumę dodatnich całkowitych składników. Obiektami w tym przypadku niech będzie n jednakowych piłeczek, a kategoriami - rzędy do których je wkładamy. Kolejność rzędów nie jest istotna. Przydatnym, choć z pozoru trywialnym, narzędziem w zliczaniu takich podziałów są diagramy Ferrersa. Wizualnie przedstawiają one właśnie piłeczki ustawione w rzędach z narzuconą kolejnością - rzędy są posortowane względem liczby piłeczek.

Przykładowo możemy bez trudu udowodnić, że liczba podziałów n na nie więcej niż k składników jest równa liczbie podziałów n+k na dokładnie k składników. Do każdego diagramu, który reprezentuje podział liczby n na nie więcej niż k składników, dostawiamy kolumnę k piłeczek. Otrzymujemy wtedy podział liczby n+k na dokładnie k składników. Takie przyporządkowanie jest wzajemnie jednoznaczne.

Diagramy Ferrersa

Nie jest łatwe policzenie wszystkich podziałów n, ale możemy rozważać szczególne podziały liczby dla których to zadanie jest łatwiejsze. Ciekawym przypadkiem podziału liczby jest jej rozkład na sumę kolejnych liczb naturalnych, co jest przedmiotem tego zadania.

Wejście

Wejście rozpoczyna się liczbą t<=1000 oznaczającą ilość przypadków testowych. Każdy przypadek testowy składa się z jednej liczby 1<=n<=106.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego należy wypisać w osobnej linii ilość podziałów liczby n na składniki będące kolejnymi liczbami naturalnymi.

Przykład

Wejście:
3
1
2
3 Wyjście: 1
1
2


Objaśnienie do przykładu - liczbę 3 możemy przedstawić na dwa sposoby jako sumę kolejnych liczb naturalnych:
3
1 + 2

Dodane przez:Adam Bąk
Data dodania:2012-09-29
Limit czasu wykonania programu:0.100s-2.131s
Limit długości kodu źródłowego50000B
Limit pamięci:1536MB
Cluster: Cube (Intel G860)
Języki programowania:All except: ASM64 GOSU
Pochodzenie:ALGOLIGA

ukryj komentarze
2012-11-03 14:36:59 Adam B±k
To, czy zero jest liczbą naturalną, czy też nie, jest kwestią umowy. Czasem jest, czasem nie. Umówmy się, że tutaj nie jest :-)
2012-11-03 14:17:32 Przemek Komosa
czemu zero nie jest naturalne :P?
© Spoj.com. All Rights Reserved. Spoj uses Sphere Engine™ © by Sphere Research Labs.