5. Potyczki Informatyczne Nowej Generacji

Zadanie eliminacyjne w konkursie WIPING5 organizowanym przez
Wydział Informatyki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie

Całkowanie

Twoim zadaniem jest wyznaczenie całki oznaczonej funkcji o postaci:

f(x) = a₁ * sin(a₂ * x + a₃) + a₄
 

gdzie: a₁, a₂, a₃, a₄ to dowolne liczby rzeczywiste.

W zależności od parametru podanego na wejściu, określającego rodzaj metody, oraz kroku całkowania, oblicz całkę jednym z czterech sposobów:

1. Budując prostokąty o odpowiedniej szerokości (krok całkowania). Wysokością każdego z prostokątów jest wartość funkcji w punkcie określającym początek podstawy.

2. Budując prostokąty o odpowiedniej szerokości (krok całkowania). Wysokością każdego z prostokątów jest wartość funkcji w punkcie określającym koniec podstawy.

3. Budując prostokąty o odpowiedniej szerokości (krok całkowania). Wysokością każdego z prostokątów jest wartość funkcji w punkcie określającym środek podstawy.

4. Budując trapezy o odpowiedniej szerokości/wysokości (krok całkowania).

Liczenie całki zgodnie z np. pierwszą metodą, można zapisać wzorem:

gdzie f(x_i) to wartość funkcji w punkcie x_i tj (co sprowadza się do liczenia “pól” kolejnych prostokątów z uwzględnieniem znaku), a wartość funkcji dotyczy lewego górnego wierzchołka prostokąta.

Aby łatwiej było Wam zrozumieć jak działa każda z metod przedstawiamy poniżej graficzną ilustrację każdej z metod (kolejno od lewej: metody 1, 2, 3, 4):

Aby stwierdzić, jak dokładny wynik otrzymałeś/otrzymałaś wyznacz dokładną wartość całki oraz błąd bezwzględny zgodnie z wzorami poniżej. Dokładna wartość całki oznaczonej:

Błąd bezwzględny:

abs(w₁ - w₂)

gdzie w₁, w₂ to otrzymane wartości całki: dokładny oraz przybliżony (otrzymany jedną z 4 metod).

Wejś›cie 

Jeden wiersz zawierający kolejno następujące dane rozdzielone spacjami:

• a₁ - liczba rzeczywista
• a₂ - liczba rzeczywista (a₂≠0)
• a₃ - liczba rzeczywista
• a₄ - liczba rzeczywista
• pocz - liczba rzeczywista, początek przedziału całkowania
• kon - liczba rzeczywista, koniec przedziału całkowania (pocz ≤ kon)
• k - liczba rzeczywista, krok całkowania
• metoda - liczba całkowita, numer metody całkowania

Wyjś›cie

Jeden wiersz zawierający trzy liczby rzeczywiste zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku, rozdzielone spacjami. Kolejno:

• wartość całki wyznaczona metodą analityczną
• wartość całki wyznaczona wskazaną metodą (1-4)
• błąd bezwzględny otrzymanego wyniku względem rozwiązania analitycznego

Przykł‚ad

Wejś›cie: 

1 1 0 0 -3.0 3.0 1.0 2

Wyjście:

0.0000 0.1411 0.1411

Informacje dodatkowe:

• program zostanie uruchomiony 10 razy dla różnych zestawów danych
• każde poprawne rozwią…zanie daje 10% punktacji zadania
• zadanie ma wartość‡ punktową… 4,0