АЛГОРИТМЫН ЦАГААН ТОЛГОЙ

Bessie үнээ фермээсээ зугтаад уулын өндөр өвс бүхий хяраар нуугдаж байв. Фермер Жон Bessie үнээд мэдэгдэхгүйн тулд өвсөн доогуур гар өвдөг дээрээ мөлхөж хайхаар шийджээ. Харамсалтай нь, энэ ашигтай байрлалаас Bessie-г олоход хэцүү байна. Фермер Жоны урд харагдаж байгаа өвс түүнд хаалтнуудаас бүрдэх тэмдэгт мөр шиг харагдаж байв. Жишээ нь:  ) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

Фермер Жон Bessie-гийн хойд хоёр хөл нь зүүн тийш харсан зэргэлдээ хаалт ( ( шиг, харин урд хоёр хөл нь баруун тийш харсан харсан зэргэлдээ хаалт ) ) шиг харагддагыг мэдэж байв.

Тиймээс Bessie-гийн байрлал x < y байх хос x , y бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэнэ. (x нь “( (” хаалтны байрлал y нь “) )” хаалтны байрлал болно).

Таны даалгавар бол Bessie үнээний байж болох байрлалуудын тоог хэвлэх юм.

Input

Эхний мөр: Хаалтнуудаас бүрдэх тэмдэгт мөр өгөгдөнө. Тэмдэгт мөрийн урт 1-ээс багагүй, 50,000-аас хэтрэхгүй.

Output

Эхний мөр: Bessie-гийн байж болох байрлалуудын тоо.

Example

Input:

) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

Output:

4

Тайлбар:

) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

  ^^        ^^

) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

     ^^     ^^                 Эдгээр байрлалуудад Bessie үнээ байж болно.

) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

     ^^            ^^

) ( ( ( ) ( ) ) ( ) )

  ^^               ^^