Potyczki Informatyczne Nowej Generacji v2.0

Zadanie eliminacyjne w konkursie WIPING2 organizowanym przez
Wydział Informatyki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie

Macierzowe symetrie

Macierzą symetryczną nazywamy taką macierz kwadratową, której każdy element jest równy elementowi leżącemu symetrycznie po drugiej stronie głównej przekątnej. Mówiąc bardziej formalnie, w macierzy takiej dla każdego i i j zachodzi równość: a_ij = a_ji. Macierz antysymetryczna to dla odmiany taka macierz kwadratowa, której każdy element jest równy elementowi leżącemu symetrycznie po drugiej stronie głównej przekątnej, ale ze zmieniony znakiem. Czyli dla każdego i i j zachodzi równość: a_ij = -a_ji.

Twoim zadaniem będzie sprawdzenie, czy podana ci macierz jest symetryczna, antysymetryczna albo też nie należy do żadnej z tych kategorii. W tym konkretnym przypadku przyjmiemy również dodatkowe założenie mówiące, że macierz, która jest jednocześnie symetryczna i antysymetryczna uznawana jest za symetryczną.

Przygotuj się więc do napisania programu, który otrzyma na wejściu:

1. liczbę całkowitą n (0 < n <= 100)  opisującą liczbę elementów w wierszu macierzy
2. n² liczb całkowitych stanowiących zawartość macierzy podawaną wiersz po wierszu
   

Twoim zadaniem jest wyprowadzenie na wyjście liczby:

• 1 jeśli macierz jest symetryczna
• -1 jeśli macierz jest antysymetryczna
• 0 jeśli macierz nie jest ani symetryczna, ani antysymetryczna
  

Wejście

Strumień liczb całkowitych, a których pierwsza (n) oznacza liczbę elementów w wierszu macierzy, a kolejne (jest ich n²) stanowią zawartość macierzy podawaną wierszami od lewej do prawej.

Wyjście

Jeden wiersz tekstu zawierający liczbę całkowitą o wartości:

• 1 - macierz na wejściu jest symetryczna
• -1 - macierz na wejściu jest antysymetryzna i nie jest symetryczna
• 0 - macierz na wejściu nie jest symetryczna i nie jest antysymetryczna
  

Przykład

Wejście:

2

1 3

3 1

Wyjście:

1

Informacje dodatkowe

• program zostanie uruchomiony 10 razy dla różnych zestawów danych
  

• każde poprawne rozwiązanie daje 10% punktacji zadania

• zadanie ma wartość punktową 3,0