PROG0068 - Plancks law

In astronomy, Planck's law  describes the electromagnetic radiation emitted by a black body in the thermal equilibrium at a definite temperature: $$\rho(T,\lambda) = \frac{8\pi hc}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}- 1}$$ Here, $T$ is the temperature (in Kelvin), $\lambda$ is the wavelength (in metre), $h$ is the constant of Planck ($6,62608 \times 10^{-34}$ Js), $c$ the light speed ($2,99792458 \times 10^8$ ms$^{-1}$), and $k$ is the constant of Boltzmann ($1,38066 \times 10^{-23}$ JK$^{-1}$).

Hint: Compare the output of your program with the picture below (source: Wikipedia):

wet van Planck
Planck's law (colored curves) accurately describes black body radiation, with a representation that states that electromagnetic radiation is sent out by quanta. This law successfully solves the ultraviolet catastrophe — a major issue in classic physics — where it was of great importance for the development of quantum mechanics.

Input

The input consists of $t$ test cases ($t \leq 50$). The first line of the input contains an integer $t$. Then, $t$ lines follow that describe the different test cases. For every test case, the input contains two lines. The first line contains a given temperature $T$ expressed in Kelvin. The second line contains a given wavelength $\lambda$ expressed in micrometre (1 micrometre = $10^{-6}$ metre).

Output

For every test case, the energy density $\rho$ in SI units (this is Joule per m$^4$) that corresponds with the given temperature $T$ and wavelength $\lambda$.

Example

Input:

5
5500
0.5
4500
0.5
3500
0.5
5000
1.0
4000
1.0

Output:

858255.480667
267354.545955
42955.5563284
297696.258875
140690.424377

In de sterrenkunde wordt de energiedichtheid van een zwarte straler per tijdseenheid en per eenheid van golflengte bepaald door de stralingsenergieformule van Planck: $$\rho(T,\lambda) = \frac{8\pi hc}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}- 1}$$ Hierbij is $T$ de temperatuur (uitgedrukt in Kelvin), $\lambda$ de golflengte (uitgedrukt in meter), $h$ de constante van Planck ($6,62608 \times 10^{-34}$ Js), $c$ de lichtsnelheid ($2,99792458 \times 10^8$ ms$^{-1}$), en $k$ de constante van Boltzmann ($1,38066 \times 10^{-23}$ JK$^{-1}$).

Hint: Controleer de uitvoer van je programma aan de hand van onderstaande figuur (bron: Wikipedia):

wet van Planck
De wet van Planck (gekleurde lijnen) beschrijft nauwkeurig de stralingsenergie van een zwart lichaam, met een voorstelling die zegt dat elektromagnetische straling uitgezonden werd door kwanta. Deze wet lost met succes de ultravioletcatastrofe op — een groot probleem in de klassieke fysica — waarmee het een belangrijk resultaat neerzette voor de ontwikkeling van de kwantummechanica.

Invoer

De invoer bestaan uit $t$ testgevallen ($t \leq 50$). De eerste regel van de invoer bevat een natuurlijk getal $t$. Daarna volgen $t$ regels die de verschillende testgevallen omschrijven. Voor elk testgeval bevat de invoer twee regels. De eerste regel bevat een gegeven temperatuur $T$ uitgedrukt in Kelvin. De tweede regel bevat een gegeven golflengte $\lambda$ uitgedrukt in micrometer (1 micrometer = $10^{-6}$ meter).

Uitvoer

Voor elk testgeval de energiedichtheid $\rho$ in SI-eenheden (dit is Joule per m$^4$) die correspondeert met de gegeven temperatuur $T$ en golflengte $\lambda$.

Voorbeeld

Invoer:

5
5500
0.5
4500
0.5
3500
0.5
5000
1.0
4000
1.0

Uitvoer:

858255.480667
267354.545955
42955.5563284
297696.258875
140690.424377

Added by:Peter Dawyndt
Date:2011-07-27
Time limit:10s
Source limit:50000B
Memory limit:1536MB
Cluster: Cube (Intel G860)
Languages:PY_NBC
Resource:None

© Spoj.com. All Rights Reserved. Spoj uses Sphere Engine™ © by Sphere Research Labs.